% Version control information:
\svnidlong
{$HeadURL: https://ejercicioscalculo.googlecode.com/svn/trunk/edo_separables.tex $}
{$LastChangedDate: 2008-07-09 20:02:39 +0200 (mié, 09 jul 2008) $}
{$LastChangedRevision: 9 $}
{$LastChangedBy: asalber $}
%\svnid{$Id: edo_separables.tex 9 2008-07-09 18:02:39Z asalber $
%
\newproblem{err-1}{gen}{}
%ENUNCIADO
{Si al medir el volumen de un objeto se obtiene como valor más probable $23618.87543$ cm$^3$ con un error de $302.432$
cm$^3$, ¿cuál será la expresión correcta del resultado de dicha medida?     
}
%SOLUCIÓN
{$23620\pm310$ cm$^3$.
}
%RESOLUCIÓN
{Redondeando el error por exceso a la segunda cifra significativa tenemos $310$ cm$^3$, y redondeando la medida a la
primera cifra afectada por el error, es decir a las decenas, tenemos $23620$ cm$^3$, luego la expresión se la medida
será $23620\pm310$ cm$^3$.}


\newproblem{err-2}{qui}{}
%ENUNCIADO
{Se ha medido el tiempo de caída de una esfera en un líquido cuatro veces, obteniéndose los valores: $30.5$; $29.6$;
$30.1$; $30.8$. ¿Cuál será el resultado del experimento?}
%SOLUCIÓN
{$\bar t=20.25$ s y $s_{\bar t}=0.2598$, de manera que suponiendo que la incertidumbre en el aparato de medida es
$0.1$ s, el tiempo de caída es $30.25\pm0.36$.
}
%RESOLUCIÓN
{}


\newproblem{err-3}{far}{}
%ENUNCIADO
{En el análisis de la orina de una atleta, en un control antidopaje, se detectan $16.5 \pm 0.8$ $\mu$g de cafeína por
cada cm$^3$ de orina. El resultado del contra-análisis es igual a $13.5 \pm 0.5$ $\mu$g de cafeína por cm$^3$. ¿Son
ambos resultados coincidentes o necesariamente ha existido algún fallo en uno de ellos? Sabiendo que el límite máximo
permitido es de $12$ $\mu$g de cafeína por cm$^3$, ¿ha dado o no positivo dicho atleta?
}
%SOLUCIÓN
{Según el análisis la concentración de cafeina está en el intervalo $(14.1\,,\,18.9)$ $\mu$g/cm$^3$ con un $99.7\%$ de
confianza y según el contra-análisis está en el intervalo $(12,15)$ $\mu$g/cm$^3$ con la misma confianza, luego como
ambos intervalos se solapan se puede decir que son medidas coincidentes. Como ambos intervalos están por encima de 12
$\mu$g/cm$^3$ si se puede decir que el atleta ha dado positivo.
}
%RESOLUCIÓN
{}


\newproblem{err-4}{gen}{}
%ENUNCIADO
{Mediante una cinta métrica dividida en milímetros se ha obtenido que la longitud de una mesa es $1.5250$ m y que tiene
una anchura de $82.00$ cm. ¿Cuál es el área de dicha mesa?
}
%SOLUCIÓN
{$12505\pm12$ cm$^2$.
}
%RESOLUCIÓN
{}


\newproblem{err-5}{gen}{}
%ENUNCIADO
{Supongamos que nos piden calcular la densidad de una pieza homogénea de forma cónica sabiendo que su masa es $m=
300.23\pm 0.05$ g, su altura $h=12.3 \pm 0.1$ cm, y el radio de la base $r=7.44 \pm 0.01$ cm. Teniendo en cuenta que el
volumen de un cono es igual $\pi r^2 h/3$, calcular cuánto vale la densidad de la pieza cónica.
}
%SOLUCIÓN
{$0.4211\pm0.0047$ g/cm$^3$.
}
%RESOLUCIÓN
{}


\newproblem{err-6}{gen}{}
%ENUNCIADO
{Si suponemos dos cilindros concéntricos, cuyos radios son $r$ el interno y $R$ el externo, y los dos con altura $h$, y
consideramos el volumen de la pieza que queda entre los dos cilindros, calcular el volumen de dicha pieza estimando
correctamente el error cometido teniendo en cuenta que se han realizado 6 medidas diferentes de $r$, $R$ y $h$:
\[
\begin{array}{|c|c|c|c|}
\hline
\mbox{Medida} & \mbox{R (mm)} & \mbox{r (mm)} & \mbox{h(cm)} \\
\hline
1 & 48.51 & 43.42 & 29.12 \\
\hline
2 & 47.39 & 42.94 & 29.14 \\
\hline
3 & 48.81 & 42.59 & 28.99 \\
\hline
4 & 47.52 & 43.11 & 29.13 \\
\hline
5 & 47.93 & 42.45 & 29.13 \\
\hline
6 & 47.88 & 42.11 & 29.06 \\
\hline
\end{array}
\]
}
%SOLUCIÓN
{$\bar R=48.0067$ mm y $s_{\bar R}=0.2264$ mm con lo que se obtiene la medida $R=48.01\pm 0.24$mm.\\
$\bar r = 42.77$ mm y $s_{\bar r}=0.19471$ mm con lo que se obtiene la medida $r=42.77\pm 0.21$mm.\\
$\bar h= 292.45$ mm y $s_{\bar h}=1.44839$ mm con lo que se obtiene la medida $h=292.5\pm 1.6$ mm.
La medida indirecta del volumen es $440\pm 27$ cm$^3$. 
}
%RESOLUCIÓN
{}


\newproblem{err-7}{fis}{}
%ENUNCIADO
{En una fuente se ha llenado completamente de agua un recipiente de base cuadrada de lado $l$ y altura $h$ en un tiempo
$t$, y se quiere medir el caudal de agua $q$ que mana de la fuente ($q=(l^2h)/t$). Además, el experimento lo han
realizado consecutivamente 4 alumnos obteniendo:
\[
\begin{array}{|c|c|c|c|}
\hline
\mbox{Alumno} & l & h & t \\
\hline
1 & 220.4 \pm 0,1 \mbox{ mm} & 535.3 \pm 0.1 \mbox{ mm} & 314.6 \pm 0.1 \mbox{ s} \\
\hline
2 & 220.6 \pm 0.1 \mbox{ mm} & 535.2 \pm 0.1 \mbox{ mm} & 313.9 \pm 0.1 \mbox{ s} \\
\hline
3 & 220.8 \pm 0.1 \mbox{ mm} & 535.9 \pm 0.1 \mbox{ mm} & 314.2 \pm 0.1 \mbox{ s} \\
\hline
4 & 221.0 \pm 0.1 \mbox{ mm} & 535.6 \pm 0.1 \mbox{ mm} & 314.8 \pm 0.1 \mbox{ s} \\
\hline
\end{array}
\]
}
%SOLUCIÓN
{$q_1=82650\pm 120$ mm$^3$/s, $q_2=82970\pm 120$ mm$^3$/s, $q_3=83150\pm 120$ mm$^3$/s y $q_4=83010\pm 120$ mm$^3$/s.
La medida final del caudal es $q=82969\pm 59$ mm$^3$/s.
}
%RESOLUCIÓN
{}


